题目内容
已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）
，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）
（1） ∵ 
∴
即
…………2分
∵
∴ △BCD≌△ACE …………4分
（2）∵
，
∴
…………5分
∵ △BCD≌△ACE
∴
∴
∴
∴
即
…………2分∵
∴ △BCD≌△ACE …………4分
（2）∵
，∴
…………5分∵ △BCD≌△ACE
∴
∴
∴
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
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