题目内容
【题目】如图，在
中，
，以AB为直径的
交BD于点C，交AD于点E，
于点G，连接FE，FC．
求证：GC是的切线；
填空：
若
，
，则
的面积为______．
当
的度数为______时，四边形EFCD是菱形．
【答案】
【解析】
（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；
（2）解：①连接AC，BE，根据圆周角定理得到AC⊥BD，∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到BC=CD，解直角三角形得到DE=2
-2，根据三角形的中位线的性质得到DG=EG=
DE=-1，CG=BE=1，于是得到结论；
②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．
证明：
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的切线；
解：
连接AC，BE，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积
；
故答案为：；
当
的度数为时，四边形EFCD是菱形
理由如下：
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
又
，
四边形EFCD是平行四边形，
，
四边形EFCD是菱形；
故答案为：．
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