Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求线段AC的长；
（3）求直线AB的解析式；
（4）反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）利用AD=DC，以及AO，DO的长，进而求出AC的长；
（3）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，
（4）将C点坐标代入y=

m

x

可确定反比例函数的解析式．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵BO⊥AB，CD⊥AD，AO═DO=BO=1，
∴AD=CD=2，
∴AC=

22+22

=2

2

；

（3）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴

-k+b=0 b=1

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+1．

（4）∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，D（1，0）；
当x=1时，y=2，
∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象上，
∴m=2；
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平面直角坐标系的知识，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．