题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15° .

(1)求证:△AOB为等边三角形;

(2)求∠BOE度数.

【答案】(1)见解析;(275°

【解析】试题分析:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以OA=OB,则只需求得∠BAC=60°,即可证明三角形是等边三角形;

2)因为∠B=90°∠BAE=45°,所以AB=BE,又因为△ABO是等边三角形,则∠OBE=30°,故∠BOE度数可求.

1)证明:四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°AO=BO=AC=BD

∵AE∠BAD的角平分线;

∴∠BAE=45°

∵∠CAE=15°

∴∠BAC=60°

∴△AOB是等边三角形;

2)解:Rt△ABE中,∠BAE=45°

∴AB=BE

∵△ABO是等边三角形

∴AB=BO

∴OB=BE

∵∠OBE=30°OB=BE

∴∠BOE=180°﹣30°=75°

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