Question

21、（1）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是

矩形

．
（2）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是

菱形

．
（3）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是

正方形

．
（4）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的判定方法，对题中条件进行分析；
（2）根据矩形的判定方法，对题中条件进行分析；
（3）根据正方形的判定方法，对题中条件进行分析；
（4）不正确．举出反例进行说明．

解答：解：（1）新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形；
（2）被四条边分割出来的四个三角形是全等三角形，所以四条边相等，那么新四边形为菱形；
（3）由题意可知原四边形对角线垂直且相等，所以新四边形为正方形；
（4）小青说的不正确．如图，

四边形ABCD中AC⊥BD，AC=BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点
显然四边形ABCD不是正方形．
∴小青的说法是错误的．
故答案为矩形，菱形，正方形，不正确．

点评：本题考查菱形的判定、矩形的判定、三角形中位线性质和正方形的判定．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．