题目内容
(2012•甘孜州)顺次连接菱形的各边中点,所得的四边形一定是( )
分析:根据三角形的中位线定理可得EH∥BD,EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD进而得到四边形EFGH是平行四边形,再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH,进而得到答案.
解答:解:∵E,F是中点,
∴EH∥BD,
同理,EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD,
∴EH∥FG,EF∥GH,
则四边形EFGH是平行四边形.
又∵AC⊥BD,EH∥BD,
∴AC⊥EH,
∵EF∥AC,
∴EF⊥EH,
∴平行四边形EFGH是矩形.
故选B.
∴EH∥BD,
同理,EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD,
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∴EH∥FG,EF∥GH,
则四边形EFGH是平行四边形.
又∵AC⊥BD,EH∥BD,
∴AC⊥EH,
∵EF∥AC,
∴EF⊥EH,
∴平行四边形EFGH是矩形.
故选B.
点评:本题主要考查了矩形的判定定理,正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键.
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