题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数
（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=
CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．
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【答案】6
【解析】
由题意可设E点坐标为（
，4），则有AE=，根据AE=
CF，可得CF=
，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BCAO，即可求得k的值.
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=
，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=6S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD=24，
∵S菱形ABCD=BCAO，
∴4k=24，
∴k=6，
故答案为：6.
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