题目内容
长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P击出,分别撞击球桌的边BC、DA各1次后,又回到出发点P处,每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为
- A.不确定
- B.12
- C.11
- D.10
D
分析:要求球走过的总长度,就要求PQ+QR,根据计算得PQ+QR=BD=AC.根据此关系式可以解题.
解答:解:令PQ∥AC,则QR∥BD,
∵撞击前后的路线与桌边所成的角相等
∴图中所有三角形均相似;
∴=,=,
∴+==1,
即PQ+QR=AC=BD,
同理PS+SR=AC=BD,
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC.
∵AC==5,
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC=10.
故选 D.
点评:本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,考查了相似三角形对应边比例相等的性质,本题中令PQ∥AC是解题的关键.
分析:要求球走过的总长度,就要求PQ+QR,根据计算得PQ+QR=BD=AC.根据此关系式可以解题.
解答:解:令PQ∥AC,则QR∥BD,
∵撞击前后的路线与桌边所成的角相等
∴图中所有三角形均相似;
∴=,=,
∴+==1,
即PQ+QR=AC=BD,
同理PS+SR=AC=BD,
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC.
∵AC==5,
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC=10.
故选 D.
点评:本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,考查了相似三角形对应边比例相等的性质,本题中令PQ∥AC是解题的关键.
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