Question

（2013•呼伦贝尔）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	102	97	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）甲乙两班的优秀率分别为

60%

、

40%

；
（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为

100

、

99

；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．

Answer 1

分析：（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；
（3）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（4）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．

解答：解：（1）甲班的优秀率为：

3

5

×100%=60%，
乙班的优秀率为：

2

5

×100%=40%；
（2）甲班比赛数据的中位数是100；
乙班比赛数据的中位数是99；
（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（分），
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（102-100）²+（97-100）²+（103-100）²]÷5=

26

5

；
乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（分），
S _乙²=[（99-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（109-100）²+（97-100）²]÷5=

116

5

；
（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．

点评：本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．