Question

【题目】如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴△BCF的周长为：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；

（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∵DE垂直平分AB，

∴∠EDB=90°，

∴∠E=90°-65°=25°．

【解析】（1）由垂直平分线的性质可转化AF=BF，△BCF的周长可转化为AB+BC为6；（2）由等腰三角形的性质及内角和定理、余角性质可求出∠E=90°-65°=25°.
【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．