若二次函数的图象的开口向下.顶点坐标为A．函数有最大值-1B．函数有最小值-1C．函数有最大值2D．函数有最小值2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若二次函数的图象的开口向下，顶点坐标为（-1，2），则（　　）

A．函数有最大值-1

B．函数有最小值-1

C．函数有最大值2

D．函数有最小值2

分析：由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（-1，2），根据抛物线的性质可直接做出判断．

解答：解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（-1，2），
所以该抛物线有最大值2；
故选C．

点评：本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上．

（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；

（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

　　(1)请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3的顶点所在直线的解析式；

　　(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

　　(3)在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊——一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由．

某学校研究性学习小组在研究二次函数及其图象的问题时，发现了两个重要结论：

①抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；

②抛物线y＝ax²＋2x＋3的顶点横坐标减少，纵坐标增加得到点A；顶点横坐标增加，纵坐标增加得到点B，则A，B两点仍然在抛物线y＝ax²＋2x＋3上．

(1)探索当实数a变化时，抛物线y＝ax²＋2x＋3的顶点所在直线的解析式；

(2)问题(1)中的直线上有一个点不是抛物线的顶点，请你找出来，并说明理由；

(3)请你参考第二个发现写出关于抛物线y＝ax²＋bx＋c顶点的结论，并说明理由．

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