题目内容

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

【答案】
(1)解:根据题意得:(30﹣2x)x=72,

解得:x=3或x=12,

∵30﹣2x≤18,

∴x≥6,

∴x=12


(2)解:设苗圃园的面积为y,

∴y=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x=﹣2(x﹣ 2+

∵a=﹣2<0,

∴苗圃园的面积y有最大值,

∴当x= 时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;

∵6≤x≤11,

∴当x=11时,y最小=88平方米


【解析】(1)根据题意得方程求解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,根据二次函数的性质求解即可.

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