Question

如图，在△ABC中，，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E
（1）求证：点E是BC的中点
（2）若，求∠BED的度数。

Answer 1

（1）见解析（2）40º

（1）证法一：连接AE, ········ 1分
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分
∵AB=AC,
∴BE=CE，即点E为BC的中点．········ 6分
证法二：连接OE， ············· 1分

∵OE=OC,
∴∠C=∠OEC.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠B=∠OEC,
∴OE∥AB. ················· 4分
∴,
∴EC=BE,即点E为BC的中点. ········ 6分
⑵∵∠COD=80º,
∴∠DAC=40º . ··············· 8分
∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,
∴∠BED=∠DAC=40º．     11分
（1）连接AE，根据等腰三角形的性质易证
⑵根据，求得∠DAC，利用角之间的等量代换求得∠BED的度数