Question

（1）先化简，再求值：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

，其中：x=-2．
（2）请先将下式先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：(

1

x-1

-

1

x+1

).

x2-1

x

．

Answer 1

分析：（1）先通分，利用平方差公式分解除数中的分母，然后将除法转化为乘法的形式，通过约分化简所求的代数式；最后将x=2代入求值即可；
（2）先把小括号内的式子整理为分母为x²-1的式子，然后通过约分化简该代数式，化简后代入一个不是0的数计算即可．

解答：解：（1）(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

=

x

x-1

×

(x-1)(x+1)

x

=x+1；

（2）(

1

x-1

-

1

x+1

).

x2-1

x

=

2

x2-1

•

x2-1

x

=

2

x

；
取x=1，则原式=2．

点评：本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；注意分母x的取值应不能为0．