Question

求1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹³，则2S=2¹+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，计算出1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³的值是

1

2

（3²⁰¹⁴-1）

．

Answer 1

分析：设M=1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，可得出3M，两式相减求出M，即为所求式子的值．

解答：解：令M=1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，
可得3M=3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴，
∴3M-M=2M=3²⁰¹⁴-1，
则M=

1

2

（3²⁰¹⁴-1），即1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³的值是

1

2

（3²⁰¹⁴-1）．
故答案为：

1

2

（3²⁰¹⁴-1）

点评：此题考查了同底数幂的乘法，弄清题意是解本题的关键．