题目内容
【题目】用两个全等的等边
和
拼成如图的菱形
．现把一个含
角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的角的顶点与点
重合，两边分别与
、
重合．将三角板绕点逆时针方向旋转．
如图，当三角板的两边分别与菱形的两边
、
相交于点
、
时，探求
、
、
的数量关系，并说明理由；
继续旋转三角板，当两边
、
分别交、
的延长线于点、时，画出旋转后相应的图形，并直接写出、、满足的数量关系式．
【答案】见解析
【解析】
（1）由用两个全等的等边△ABD和△BCD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点D重合，易证得△ADE≌△BDF，继而证得结论；
（2）由题意画出图形，易证得△BDE≌△CDF，继而证得结论．
解：
证明：∵
和
是等边三角形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∴
；
∵和是等边三角形，
∴
，
，
∴
∵，
∴
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∴
．
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