题目内容
【题目】探索规律，观察下面算式，解答问题．
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
…
(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；
(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________；
(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.
【答案】(1)102；(2)(n＋2)2；（3）7500.
【解析】试题分析：（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．
试题解析：
(1)1+3+5+7+9+…+19=(
)=100=10；
(2)1+3+5+7+9+…+(2n1)+(2n+1)+(2n+3)=(
) =(n+2) ；
(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)
＝1002－502＝7500.
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