题目内容

9、如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E,∠EBC=33°,那么∠A=
38
度.
分析:先根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠ACB,再根据线段垂直平分线的性质求出∠A与∠ABE的关系,根据三角形内角和定理列方程解答即可.
解答:解:∵△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵DE是线段AB的垂直平分线,∴∠A=∠ABE,
设∠A=x°,则∠ABC=∠ACB=x°+33°,
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°,即x°+x°+33°+x°+33°=180°,
解得,x=38°.
故∠A=38°.
点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.
①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;
②可得到等腰三角形,再利用等腰三角形的知识解答.
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