题目内容

(2008•十堰)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

【答案】分析:(1)利用x就可以表示出A省,B省调甲,乙两地的台数,进而可以得到费用,得到函数解析式;
(2)总耗资不超过15万元,即可得到关于x的不等式,即可求解;
(3)根据x的范围就可确定方案的个数,依据函数的性质即可求解.
解答:解:(1)由题意得:y=0.4x+0.3(26-x)+0.5(25-x)+0.2(23-26+x),
或:y=0.4x+0.3(26-x)+0.5(25-x)+0.2(22-25+x),
即:y=-0.2x+19.7(3≤x≤25);

(2)依题意,得-0.2x+19.7≤15,
解之,得
又∵23.5≤x≤25,且x为整数,
∴x=24或25,
即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:
方案一:从A省往甲地调运24台,往乙地调运2台;从B省往甲地调运1台,往乙地调运21台.
方案二:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台.

(3)由(1)知:y=-0.2x+19.7(3≤x≤25),
∵-0.2<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=25时,y最小值=-0.2×25+19.7=14.7,
答:设计如下调运方案:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;
从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少.
最少耗资为14.7万元.
点评:本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.
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