题目内容
观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
（1）分解因式：x5-1=______；
（2）根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）；
（3）计算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）计算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．
解：（1）分解因式：x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1；
（3）（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
（4）∵（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]，
=（-2）2000-1，
=22000-1，
∴（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1=
．
分析：（1）根据所给出的具有规律的式子，可知x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）．
（2）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可；
（3）根据所给式子的规律，把x换为3即可，（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
（4）先计算（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]=（-2）2000-1，然后再计算所给式子．
点评：本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．
（2）（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1；
（3）（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
（4）∵（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]，
=（-2）2000-1，
=22000-1，
∴（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1=
．分析：（1）根据所给出的具有规律的式子，可知x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）．
（2）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可；
（3）根据所给式子的规律，把x换为3即可，（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
（4）先计算（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]=（-2）2000-1，然后再计算所给式子．
点评：本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．
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