Question

直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²－OB²=  ．

Answer 1

2

试题分析：由直线y=-x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．
解：∵直线y=-x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直线y=-x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.