题目内容

(10分) 1.(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接

CQ

①求证:△ABP≌△ACQ

②若AB=6,点DAQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的

长.

2.(2)已知,△EFG中,EFEG=13,FG=10.如图2,把△EFG绕点E旋转到△EFG'的位置,点M是边EF'与边FG的交点,点N在边EG'上且ENEM,连接GN

求点E到直线GN的距离.

 

(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形,

所以AB=ACAP=AQ,∠BAC=∠PAQ

所以∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC

所以∠BAP=∠CAQ

所以△ABP≌△ACQ.……………………3分

②3……………………5分

1.

2.(2)解法一:

过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.

在△EFG中,易得EH=12.……………………6分

类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分

所以∠EFM=∠EGN

因为∠EFG=∠EGF

所以∠EGF=∠EGN

所以GE是∠FGN的角平分线,……………………9分

所以点E到直线FGGN的距离相等,

所以点E到直线GN的距离是12.……………10分

 

解法二:

过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.过点E作直线

GN的垂线,点K为垂足.

在△EFG中,易得EH=12.……………………6分

类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分

所以,∠EFM=∠EGN

可证明△EFH≌△EGK,……………………9分

所以,EHEK

所以点E到直线GN的距离是12.………………10分

 

解法三:

把△EFG绕点E旋转,对应着点M在边FG上从点F开始运动.

由题意,在运动过程中,点E到直线GN的距离不变.

不失一般性,设∠EMF=90°.

类似(1)可证明△EFM≌△EGN

所以,∠ENG=∠EMF=90°.

求得EM=12.

所以点E到直线GN的距离是12.

(酌情赋分)

 

 

解析:略

 

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