题目内容

一次，狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我归猫管，你凭什么三番五次找我麻烦？你的智商也不比我好，不信咱俩比算数！”狗哪里把老鼠放在眼里：“小样，我还怕你忽悠不成！”于是老鼠把随身带的一张标有式子“-x2”的卡片给了狗，自己的卡片上标有式子“10x+24”．老鼠约定规则：它们依次随机说一个整数x（不得重复说某一个数），然后比较两人卡片上式子的值，谁卡片上式子的值大谁赢得1分，先得10分者胜．你认为这个游戏对谁有利？为什么？
分析：先求出两个式子的差得到10x+24-（-x2）=（x+6）（x+4），然后解不等式，当（x+6）（x+4）＞0，得到x＞-6或x＜-4；当（x+6）（x+4）＜0，解得-6＜x＜-4，再按照规则：它们依次随机说一个整数x（不得重复说某一个数），易得狗只有说出-5才能得一分，它最多只能得一分，于是判断这个游戏对老鼠有利．
解答：解：这个游戏对老鼠有利．理由如下：
∵10x+24-（-x2）
=x2+1Ox+24
=（x+6）（x+4），
当x＞-6或x＜-4的整数时，老鼠的标有式子“10x+24”的值大，
当-6＜x＜-4的整数，即x=-5时，狗的标有式子“-x2”的值大，
∴依次随机说一个整数x（不得重复说某一个数），狗最多只能得一分，
所以这个游戏对老鼠有利．
点评：本题考查了游戏的公平性：先比较两个代数式的大小得到字母的取值范围，然后按照规则在此范围内取值，比较谁赢的机会大，以此判断游戏的公平性．
练习册系列答案
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请你耐心阅读下面的材料，然后解决问题．

(1)比较两数的大小：已知A＝a＋2，B＝a－1，比较A、B大小．

解：利用作差法：A－B＝(a＋2)－(a－1)＝a＋2－a＋1＝3．由于3＞0，即A－B＞0，所以A＞B．

(2)对于一个只含有一个字母的二次三项式，我们将其进行适当变形，从而知道代数式的值的正负情况．如：a2－2a＋3＝a2－2a＋1＋2＝(a－1)2＋2，而(a－1)2≥0，所以(a－1)2＋2≥2；又如：－y2－4y－12＝－(y2＋4y＋12)＝－(y2＋4y＋4＋8)＝－［(y＋2)2＋8］＝－(y＋2)2－8．

因为(y＋2)2≥0，所以－(y＋2)2≤0，因此－(y＋2)2－8≤－8．

请你利用上述方法解决下面的问题：

在狗年刚到来时，小花狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我归猫管，你凭什么三番五次找我麻烦？你的智商也不比我好，不信咱俩比算数!”狗哪里把老鼠放在眼里：“小样，我还怕你忽悠不成!”于是老鼠把随身带的一张标有式子“－m2”的卡片给了狗，自己的卡片上标有式子“6m＋10”．老鼠约定规则：它们依次随机说一个数m(不得重复说某一个数)，然后比较它们俩卡片上式子的值，谁卡片上式子的值大谁赢得1分，先得10分者胜．你认为这个游戏对谁有利？为什么？

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