题目内容

将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表:
所剪次数1234n
正三角形个数471013an
则剪10次时正三角形的个数a10=________.

31
分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.继而即可求出剪10次时正三角形的个数.
解答:由图可知没剪的时候,有一个三角形,以后每剪一次就多出三个,所以总的正三角形的个数为3n+1.
当剪10次时正三角形的个数a10=3×10+1=31.
故答案为:31.
点评:此类题属于找规律,难度适中,从所给数据中,很容易发现规律,再分析整理,得出结论.
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