Question

如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之而停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M（3，2）时，运动时间t的值是______．

Answer 1

设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0）．
∵矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），
∴OA=7，OC=8．
①当点P在线段OA上，即0≤t＜3.5时，如图，P（0，2t）、Q（8-t，0）．
∵直线PQ经过点M（3，2），
∴

b=2t (8-t)k+b=0 3k+b=2

．
解得t=2；

②当点P在线段AB上，即3.5≤t＜7.5时，如图，P′（2t-7，7）、Q（8-t，0）．
∵直线PQ经过点M（3，2），
∴

3k+b=2 (2t-7)k+b=7 (8-t)k+b=0

．
解得，t=5；
综上所述，t的值是2或5．
故答案是：2或5．