Question

一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（ ）
A．82
B．83
C．80≤≤82
D．82≤≤83

Answer 1

【答案】分析：当这组数据的个数应分为奇数个与偶数个两种情况进行讨论，并且大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个，根据平均数的计算公式即可求解．
解答：解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：=83；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：=83-，
而m≥1，因而0＜≤1
∴83-≥83-1=82且83-＜83．
故82≤＜83．
故选D．
点评：本题主要考查了中位数与平均数的计算方法，注意到大于中位数与小于中位数的数个数相同，并且分两种情况进行讨论是解题关键．