Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值。

Answer 1

解：(1)由题意，得           解得           抛物线的解析式为   (2)如图1，当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。       设点P坐标为，则当⊙P与y轴相切时，      有=1,=1      由= -1，得=       ∴  由得       ∴       当⊙P与x轴相切时有       抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，∴       由得       解得2，      综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：     ， (3)设点Q坐标为  ，则当⊙Q与两条坐标轴都相切时，有     由，得     即 解得：    由，得    即此方程无解。   ∴⊙Q的半径为r=