题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,∠ADE=∠AED=2∠EAD,则图中等腰三角形共有( )
A.3个 | B.4个 | C.5个 | D.6个 |
∵AB=AC,∠B=36°,
∴∠C=∠B=36°,
∵∠ADE=∠AED=2∠EAD,
∴在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠EAD=2∠EAD+2∠EAD+∠EAD=5∠EAD=180°,
解得∠EAD=36°,
∠ADE=∠AED=2×36°=72°,
∴∠BAD=∠ADE-∠B=72°-36°=36°,
∠CAE=∠AED-∠C=72°-36°=36°,
∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°,
等腰三角形有:△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6个.
故选D.
∴∠C=∠B=36°,
∵∠ADE=∠AED=2∠EAD,
∴在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠EAD=2∠EAD+2∠EAD+∠EAD=5∠EAD=180°,
解得∠EAD=36°,
∠ADE=∠AED=2×36°=72°,
∴∠BAD=∠ADE-∠B=72°-36°=36°,
∠CAE=∠AED-∠C=72°-36°=36°,
∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°,
等腰三角形有:△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6个.
故选D.
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