题目内容
【题目】已知,如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC ,BD为⊙O的直径,AD=6 ,求BC的长
【答案】6.
【解析】
试题分析:首先过点O作OF⊥BC于F,由垂径定理可得BF=CF=BC,然后由∠BAC=120°,AB=AC,利用等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠C与∠BAC的度数,由BD为⊙O的直径,即可求得∠BAD与∠D的度数,又由AD=6,即可求得BD的长,继而求得BC的长.
试题解析:过点O作OF⊥BC于F,
∴BF=CF=BC,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠C=∠ABC==30°,
∵∠C与∠D是对的圆周角,
∴∠D=∠C=30°,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴∠ABD=60°,
∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°,
∵AD=6,
∴BD=,
∴OB=BD=2
,
∴BF=OB×cos30°=2×
=3,
∴BC=6.

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