题目内容

已知半径为4和2
2
的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为
 
．
分析：设⊙O1的半径为r=2
2
，⊙2的半径为R=4，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形，△O1AC和△O2AC，再利用勾股定理可求出O1C和O2C，就可求出O1O2．
解答：精英家教网解：在Rt△O1AC中，O1C=
O1A2-AC2
=
(2
2
)2-22
=2，
同理，在Rt△O2AC中，O2C=2
3
，
∴O1O2=O1C+O2C=2+2
3
．

还有一种情况，O1O2=O2C-O1C=2
3
-2．精英家教网
点评：本题利用了相交两圆的定理，还用了勾股定理．
练习册系列答案
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精英家教网如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x2-12x+24=0的两根，则此圆的直径为（　　）
A、8
2
B、6
2
C、4
2
D、2
2
（2012•台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是
2
2
；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为
5
5
；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2013•东城区二模）定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中的四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是
2
2
；
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是
5
5
．
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长
16+4π
16+4π
．
（1997•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O1O2的长为
2
2
±
3
2
2
±
3
．

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