Question

已知反比例函数y=-

3m

x

和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y₁）和点N（a+1，y₂）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y₁大于y₂．

Answer 1

分析：（1）将点P（m，-3m）代入反比例函数解析式可得m=1；故P的坐标（1，-3）；再将点P（1，-3）代入一次函数解析式可得：-3=k-1；故k=-2；故一次函数的解析式为y=-2x-1；
（2）将MN的值代入一次函数解析式可得y₁=-2a-1，y₂=-2（a+1）-1=-2a-3，做差可得y₁-y₂=-2a-1-（-2a-3），由a的值判断可得y₁大于y₂．

解答：解：（1）将点P（m，-3m）代入反比例函数解析式可得：-3m=-3；即m=1，故P的坐标（1，-3），
将点P（1，-3）代入一次函数解析式可得：-3=k-1，故k=-2，
故一次函数的解析式为y=-2x-1；

（2）∵M、N都在y=-2x-1上，
∴y₁=-2a-1，y₂=-2（a+1）-1=-2a-3，
∴y₁-y₂=-2a-1-（-2a-3）=-1+3=2＞0，
∴y₁＞y₂．

点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．