题目内容

如图,在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D,过点D作DC⊥x轴,垂足为C.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过点P作PN⊥x轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值;

(3)若点P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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