题目内容
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=
，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
（3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=
（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；（4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是
．
【答案】分析：（1）根据图象过（20，14），（40，13）运用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用公式法直接求出最值即可；
（3）根据（1）中方法，得出w与x之间的关系，再利用最值公式求出即可；
（4）分别将x=18，代入两解析式，即可得出两地利润．
解答：解：（1）将（20，14），（40，13）代入p=kx+b，
，
解得：
∴p甲=-
，
∴w甲=-
x2+15x（0≤x≤300），
（2）年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：
w甲=-
x2+15x-（
）
=-
x2+9x-80，
甲的最大年利润
=55（万元）；
（3）由题意得：w乙=（
）x-（
），
整理得：
w乙=-
x2+nx-（ 
x2+6x+80）
=-
x2+（n-6）x-80．
由
=45，
解得n=16或-4．
经检验，n=-4不合题意，舍去，
∴n=16．
（4）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙=-
x2+10x-80，
将x=18代入上式，得w乙=35.2（万元）；
将x=18代入w甲=-
x2+9x-80，
得w甲=33.4（万元）．
∵W乙＞W甲，
∴应选乙地．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法，根据题意表示出二次函数关系是解决问题的关键．
（2）利用公式法直接求出最值即可；
（3）根据（1）中方法，得出w与x之间的关系，再利用最值公式求出即可；
（4）分别将x=18，代入两解析式，即可得出两地利润．
解答：解：（1）将（20，14），（40，13）代入p=kx+b，
，解得：
∴p甲=-
，∴w甲=-
x2+15x（0≤x≤300），（2）年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：
w甲=-
x2+15x-（）=-
x2+9x-80，甲的最大年利润
=55（万元）；（3）由题意得：w乙=（
）x-（），整理得：
w乙=-
x2+nx-（ x2+6x+80）=-
x2+（n-6）x-80．由
=45，解得n=16或-4．
经检验，n=-4不合题意，舍去，
∴n=16．
（4）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙=-
x2+10x-80，将x=18代入上式，得w乙=35.2（万元）；
将x=18代入w甲=-
x2+9x-80，得w甲=33.4（万元）．
∵W乙＞W甲，
∴应选乙地．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法，根据题意表示出二次函数关系是解决问题的关键．
练习册系列答案
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（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
．