Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图所示，化简|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=

2c-b

．

Answer 1

分析：由图象得x=1对应的函数值y＞0，x=-1对应的函数值y＜0，得到a+b+c＞0，a-b+c＜0；再根据对称轴在（1，0）的右边得到x=-

b

2a

＞1，而a＜0，即可得到2a+b＞0，
然后根据绝对值的意义化简即可．

解答：解：根据图象，
∵x=1对应的函数值y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵x=-1对应的函数值y＜0，
∴a-b+c＜0，
∵对称轴在（1，0）的右边，
∴对称轴x=-

b

2a

＞1，而a＜0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0，
∴|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=（a+b+c）-[-（a-b+c）]-（2a+b）
=a+b+c+a-b+c-2a-b
=2c-b．
故答案为2c-b．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：a＜0，开口向下；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；也考查了绝对值的意义．