题目内容

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出y＞0的部分．

解：（1）点A（-2，1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函数的表达式为 $\text{[math]}$ ，
∵点B（1，n）也在反比例函数的 $\text{[math]}$ 图象上，
∴n=-2，
即B（1，-2）
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y=kx+b中，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的表达式为y=-x-1，
答：反比例函数的表达式是y=- $\text{[math]}$ ，一次函数的表达式是y=-x-1．

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0）
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC
∴ $\text{[math]}$ ，
答：△AOB的面积是 $\text{[math]}$ ．

（3）如图所示：

分析：（1）把A的坐标代入求出m即可；把B的坐标代入求出n，代入求出一次函数的解析式即可；
（2）求出一次函数与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可．
（1）画出图象在X轴上方的图象即可．
点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．