题目内容

近日全球多国暴发猪流感疫情，为预防疫情，某食品厂对屠宰加工车间进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例；燃烧后，y与x成反比例，（如图所示）．现测得点燃药物后3min与12min，室内每立方米空气中的含药量为2mg．据以上信息解答下列问题：
（1）药物燃烧时y与x的函数关系式为；燃烧后y与x的函数关系式为．
（2）通过计算说明药物经多长时间燃烧尽？
（3）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间工作人员才可以回室内？

解：（1）①设燃烧时，y与x的函数关系式为y=kx，图象过（3，2），
∴2=3k，解得，k= $\text{[math]}$ ，
∴设燃烧时，y与x的函数关系式为y= $\text{[math]}$ x，
②设燃烧后，y与x的函数关系式为y= $\text{[math]}$ ，图象过（12，2）
∴2= $\text{[math]}$ ，解得k=24，
∴燃烧后，y与x的函数关系式为y= $\text{[math]}$ ．
故答案为：y= $\text{[math]}$ x；y= $\text{[math]}$ ．

（2）由题意，令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x=6．
∴药物经6min燃烧尽；

（3）把y=1.6代入y= $\text{[math]}$ ，
解得x=15．
∴经15min工作人员才可以回室内．
分析：（1）用待定系数法，可设燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式为y=kx，y= $\text{[math]}$ ，根据图象，解答出即可；
（2）令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解出x，即为燃烧时间；
（3）把y=1.6，代入反比例函数关系式，解答出即可；
点评：本题主要考查了反比例函数的应用，解答过程中，注意正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．