Question

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=

2

，则此三角形移动的距离PP′=

 

．

Answer 1

分析：根据平移的性质知，P′Q′=PQ=

2

，RQ∥R′Q′，所以S_△P′QH：S_{△P′Q′R′}=P′Q²：P′Q′²=1：2，即PP′=

2

-1．

解答：解：由平移的性质知，P′Q′=PQ=

2

，RQ∥R′Q′，
∴△P′QH∽△P′Q′R′
∵S_△P′QH：S_{△P′Q′R′}=P′Q²：P′Q′²=1：2，
∴P′Q=1，
∴PP′=

2

-1．
故答案为

2

-1．

点评：本题利用了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．