Question

如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由图象得：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），由待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后求得其对称轴方程，则可求得点D的坐标；设一次函数的解析式为y=kx+b，代入点D与B的坐标，则可求得一次函数的解析式；
（2）观察图象即可求得一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

解答：解：（1）∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
将点C（0，3）代入函数解析式得：3=-3a，
∴a=-1，
∴此二次函数的解析式为：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴此二次函数的对称轴为：x=-1，
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（-2，3），
∴设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∴

k+b=0 -2k+b=3

，
解得：

k=-1 b=1

，
∴此一次函数的解析式为：y=-x+1；

（2）根据图象得：
一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：x＜-2或x＞1．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的对称轴方程，二次函数的对称性以及增减性等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．