题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点 为 轴负半轴上一点,点 为 轴正半轴上一点, , ,其中 , 满足关系式: + .
(1)= , = , △ 的面积为;
(2)如图2,若 ⊥ ,点 线段 上一点,连接 ,延长 交 于点 ,当∠ =∠ 时,求证: 平分∠ ;
(3)如图3,若 ⊥ ,点 是点 与点 之间一动点,连接 , 始终平分∠ ,当点 在点 与点 之间运动时, 的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
【答案】
(1)-3;-4;6
(2)
解:∵AC⊥BC,
∴∠CBQ+∠CQP=90°,
又∵∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,
∴∠CPQ+∠OBP=90°,
又∵∠CPQ=∠CQP,
∴∠CBQ=∠OBP,
∴BP平分∠ABC
(3)
解: 的值是定值, =2,理由如下:
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCF=90°,
又∵CB平分∠ECF,
∴∠ECB=∠BCF,
∴∠ACD+∠ECB=90°,
又∵∠ACE+∠ECB=90°,
∴∠ACD=∠ACE,
∴∠DCE=2∠ACD,
又∵∠ACD+∠ACO=90°,∠BCO+∠ACO=90°,
∴∠ACD=∠BCO,
又∵C(0,-3),D(-4,-3),
∴CD//AB,
∴∠BEC=∠DCE=2∠ACD,∴∠BEC=2∠BCO,
∴ =2.
【解析】(1)由非负数的性质列出方程组
,即可求出a、b的值,由题意可得DC的长以及DC边上的高,根据三角形的面积公式即可求得;(2)由AC⊥BC可得∠CBQ+∠CQP=90°,又∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,∠CPQ=∠CQP从而可得∠CBQ=∠OBP,根据角平分线的定义即可得证;
(3)由AC⊥BC,可得∠ACB=90°,从而得∠ACD+∠BCF=90°,由CB平分∠ECF可得∠ECB=∠BCF,又∠ACD+∠ECB=90°,∠ACE+∠ECB=90°,从而可得∠ACD=∠ACE,得∠DCE=2∠ACD,从而能够得到∠ACD=∠BCO, 由已知可得CD//AB,从而得到结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,以及对垂线的性质的理解,了解垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短.