Question

【题目】已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；

（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝∠AOB；（2）∠MON＝∠AOB，或∠MON＝180°﹣∠AOB．

【解析】

（1）根据角平分线的性质利用等量代换求出∠MON与∠AOB的数量关系（2）利用角平分线的性质结合分类思想分别画图探究∠MON与∠AOB的数量关系.

解：（1）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，

即∠MON＝∠AOB；

（2）如图1，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠MOC﹣∠NOC＝AOC﹣∠BOC＝∠AOB，

即∠MON＝∠AOB；

如图2，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠NOC﹣∠MOC＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，

即∠MON＝∠AOB；

如图3，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝（360°﹣∠AOB）

即∠MON＝180°﹣∠AOB．