题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求直线AB与横轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

解：（1）把A（-2，1）代入y= $\text{[math]}$ 得：m=-2，
故反比例函数的表达式是y=- $\text{[math]}$ ，
把B（1，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），
把A、B的坐标代入y=kx+b得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=-1，b=-1，
故一次函数的表达式是y=-x-1；

（2）把y=0代入y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1，
即C的坐标是（-1，0），
则OC=1，
则△AOB的面积是S=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ ×1×1+ $\text{[math]}$ ×1×|-2|= $\text{[math]}$ ；

（3）∵A（-2，1），B（1，-2），
∴根据图象得出，当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数的值大于一次函数的值．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式即可求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）把y=0代入y=-x-1即可求出C的坐标，求出OC，分别求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；
（3）根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式等知识点，用了数形结合思想，题目比较好．