题目内容
【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
【答案】（1）y=
；（2）y=﹣x+5；（3）（
，0）
【解析】试题分析：（1）将点A（1，4）代入反比例函数解析式可得其解析式；
（2）先根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B坐标可得直线解析式；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点即可．
解：（1）把A（1，4）代入y=
，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y=
；
（2）把B（4，n）代入y=
，得：n=1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得： 
，
解得： 
，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
∴
，
解得
，
∴直线AB′的解析式为y=﹣
x+
，
令y=0，得﹣
x+
=0，
解得x=
，
∴点P的坐标为（
，0）．
【题目】为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：
组别 | 次数x | 频数（人数） |
第1组 | 80≤x＜100 | 6 |
第2组 | 100≤x＜120 | 8 |
第3组 | 120≤x＜140 | a |
第4组 | 140≤x＜160 | 18 |
第5组 | 160≤x＜180 | 6 |
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为 ．
