题目内容
如下图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°。
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积。
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积。

解:(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,

则OM=OAcos60°=
,
AM=OAsin60°=2×
,
∴点A的坐标为(1,
);
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
则有
,
解得
∴直线AB的解析式为y=﹣
x+
,
令x=0,得y=
,
∴OC=
∴S△AOC=
×OC ×OM=
×
×1=

则OM=OAcos60°=

AM=OAsin60°=2×

∴点A的坐标为(1,

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
则有

解得

∴直线AB的解析式为y=﹣


令x=0,得y=

∴OC=

∴S△AOC=





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