题目内容
已知下列等式：
①
=10，②
=100，③
=1000，…，
（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；
（2）观察上述等式的规律，请你写出第n个等式．
①
| 9×9+19 |
| 99×99+199 |
| 999×999+1999 |
（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；
（2）观察上述等式的规律，请你写出第n个等式．
分析：（1）被开方数中的前两个数是每位都是9，且位数与式子的序号相同，最后一个数是前边的数前面多一位1，等号右边是整数，第一位是1，后边0的个数是式子的序号；
（2）根据（1）得到的规律即可写出．
（2）根据（1）得到的规律即可写出．
解答：解：（1）第四个式子是：
=10000；
验证：
=
=
=
=10000；
（2）
=100…0．
| 9999×9999+19999 |
验证：
| 9999×9999+19999 |
=
| 9999×9999+(10000+9999) |
=
| 9999(9999+1)+10000 |
=
| 10000×10000 |
=10000；
（2）
| 99…9×99…9+199…9 |
点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解式子的规律是关键．
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