题目内容
【题目】襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
【答案】(1)(2)当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
【解析】
试题分析:(1)根据“年利润=年销售量×每件产品的利润(每件产品的售价-每件产品的进价)”直接列出式子,化简即可;(2)根据二次函数的性质,分别计算出两种情况的最大值,比较即可得结论;(3)先由(2)的结论,排除第二种情况,再根据二次函数的性质,由第一种情况确定x的取值范围.
试题解析:(1)
(2)由(1)知,当540≤x<60时,W=-2(x-50)2+800.
∵-2<0,,∴当x=50时。W有最大值800.
当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.
∵-1<0, ∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小。
∴当x=60时,W有最大值600.
∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.
(3)当40≤x<60时,令W=750,得
-2(x-50)2+800=750,解之,得
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750.
当60≤x≤70时,W最大值为600<750.
所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.