Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．
（1）求出此二次函数的解析式，并把它化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设函数解析式为y=ax²+bx+c，将A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分别代入解析式得，
，
解得，，
则函数解析式为y=-x²+2x+3．
即y=-（x²-2x-3）=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4；

（2）根据y=-（x-1）²+4可知，
其顶点坐标为（1，4），
又当y=0时，-x²+2x+3=0，
x₁=-1，x₂=3．
则图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
当x=0时，y=3．
故函数图象与y轴的交点为（0，3）．故可得函数图象为：
分析：（1）设函数解析式为y=ax²+bx+c，将A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分别代入解析式，得到三元一次方程组，求解即可的二次函数的一般式；再用配方法得到顶点式；
（2）求出顶点坐标、图象与x轴、y轴的交点，连接各点，即可得到函数的图象．
点评：此题考查了二次函数的一般形式和顶点式，解题的关键是用待定系数法求函数解析式和根据函数关键点画函数图象．