Question

一列数：7，7²，7³，7⁴，…7²⁰⁰⁸．其中末位数字是3的有

1. A.
   502个
2. B.
   500个
3. C.
   1004个
4. D.
   256个

Answer 1

A
分析：利用有理数的乘方法则计算出这列数，发现末位上的数字以7，9，3，1每四个一循环，故用2008除以4得502，表示这列数末位上的数字以7，9，3，1每四个一循环，循环了502次，因为每循环一次中末位上数字是3的有一个，所以这列数末位上数字是3的有502个．
解答：∵7=7；7²=49；7³=343；7⁴=2401；
7⁵=16807；7⁶=117649；7⁷=823543；7⁸=5764801；
…，
这列数个位数的变化规律为：7，9，3，1每四个一循环，其中有末位上的数是3有一个，
∵2008÷4=502，
∴这列数末位数字是3的有502个．
故选A．
点评：此题考查了有理数的乘方．采用的解题法为“循环节定位法”，即观察一个整数的正整数次幂的个位数字的规律．本题观察出7的个位数字的特点，总结出一般性的规律是解题的关键．