Question

（2013年四川绵阳12分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7			0
乙				1

甲、乙射击成绩折线图

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

Answer 1

解：（1）根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为（环），中位数为7.5（环），方差为
。
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），
则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为7（环），方差为
。
补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7	7	4	0
乙	7	7.5	5.4	1

甲、乙射击成绩折线图

（2）由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出。
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出。因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好。

（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可。
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断。
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环。