题目内容
一只袋子里装有红球和绿球,第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为
,如果上一次摸出是红球,则下一次摸出是红球的概率为
,绿球的概率为
;如果上一次摸出的是绿球,则下一次摸出的是红球的概率为
,绿球的概率为
,记Pn表示第n次摸出的是红球的概率,
(1)P1=______;P2=______;
(2)试写出Pn与Pn-1之间的关系式;______.
解:(1)∵第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为
,
∴P1=
;
∵若第一次摸出是红球,则此时摸出是红球的概率为
,这种情况下的概率为:
×P1=
×
,
若第一次摸出是绿球,则此时摸出是红球的概率为
,这种情况下的概率为:
×(1-P1),
∴P2=
P1+
(1-P1)=
×
+
×
=
;
(2)根据题意得:Pn=
Pn-1+
(1-Pn-1).
故答案为:(1)
,
;(2)
Pn-1+
(1-Pn-1).
分析:(1)由一只袋子里装有红球和绿球,第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为
,即可求得P1的值,又由如果上一次摸出是红球,则下一次摸出是红球的概率为
,绿球的概率为
;如果上一次摸出的是绿球,则下一次摸出的是红球的概率为
,绿球的概率为
,即可得P2=
P1+
(1-P1),继而求得P2的值;
(2)根据题意可得规律为:Pn=
Pn-1+
(1-Pn-1).
点评:此题考查了概率公式的应用.此题属于规律性题目,难度比较大,解题的关键是根据题意得到规律:Pn=
Pn-1+
(1-Pn-1).
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∴P1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∵若第一次摸出是红球,则此时摸出是红球的概率为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
若第一次摸出是绿球,则此时摸出是红球的概率为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/335.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/335.png)
∴P2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/335.png)
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![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/10941.png)
(2)根据题意得:Pn=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
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故答案为:(1)
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分析:(1)由一只袋子里装有红球和绿球,第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为
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(2)根据题意可得规律为:Pn=
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点评:此题考查了概率公式的应用.此题属于规律性题目,难度比较大,解题的关键是根据题意得到规律:Pn=
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