Question

一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记P_n表示第n次摸出的是红球的概率，
（1）P₁=______；P₂=______；
（2）试写出P_n与P_n-1之间的关系式；______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，即可求得P₁的值，又由如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，即可得P₂=P₁+（1-P₁），继而求得P₂的值；
（2）根据题意可得规律为：P_n=P_n-1+（1-P_n-1）．
解答：解：（1）∵第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，
∴P₁=；------（1分）
∵若第一次摸出是红球，则此时摸出是红球的概率为，这种情况下的概率为：×P₁=×，
若第一次摸出是绿球，则此时摸出是红球的概率为，这种情况下的概率为：×（1-P₁），
∴P₂=P₁+（1-P₁）=×+×=；----（3分）

（2）根据题意得：P_n=P_n-1+（1-P_n-1）．--------（7分）
故答案为：（1），；（2）P_n-1+（1-P_n-1）．
点评：此题考查了概率公式的应用．此题属于规律性题目，难度比较大，解题的关键是根据题意得到规律：P_n=P_n-1+（1-P_n-1）．